简谐振动，这个东西，说难不难，说简单，每年总有那么些学生在考卷上丢分，甚至整大题空着。他们一看到那堆求导、三角函数、初始条件，脑袋就嗡嗡响，直接缴械投降。
我教书教了快三十年，以前我也是按部就班地教：先讲受力分析、再讲微分方程、然后带入初始条件解出两个待定系数。这是教科书的老路子，逻辑上没毛病，但实战中太慢，一不小心符号就错。考场上哪有时间给你慢慢解二阶微分方程？这才是最大的问题。
我最早发现这套方法有问题，是在大概十年前，我带的一个普通班，期中考试，我把一道简谐振动的大题放进去，结果全班只有不到三分之一的人拿到了超过一半的分数。我当时气得够呛，又不好直接怪学生，只能怪自己教得不到位。那一个周末，我把我手头所有的习题册、历年考卷都翻了个遍，茶水喝了一壶又一壶，就是要搞清楚，到底有没有一个傻瓜都能用的“一键解题”方法。
我把所有的简谐振动解答摆在一起，发现了一个规律。所有的解，形式都是一样的，无非就是 $x = A \cos(\omega t + \phi)$。说白了，你只用找到三个玩意儿：角频率 $\omega$、振幅 $A$、初相位 $\phi$。
我的实践记录，就是从那天开始彻底改变了我的教学套路，彻底抛弃了复杂的“二阶微分方程法”。
第一步：找 $\omega$。这个最简单，不是 $k/m$ 开根号，就是 $g/L$ 开根号，通常题目一读就出来了。这玩意儿是定死的，不用动脑筋。
第二步：找 $A$ 和 $\phi$。这才是核心。以前是联立方程组求。现在我直接教他们一个土办法，一个圆周运动投影法。用图像，不用代数！
具体的实践过程是这样的：
我要求他们把 $t=0$ 时的位移 $x_0$ 和速度 $v_0$ 拿出来。然后，直接画一个辅助圆。把 $x_0$ 往圆上投影，会有两个点。再看 $v_0$ 的方向，速度为正就是往正向转，速度为负就是往负向转。这两个条件，唯一确定了圆上的一个点，就是初相位 $\phi$ 所在的位置。
我让他们自己动手，随便给一组初始条件，比如 $x_0=A/2$，$v_0$ 向负。把圆一画，把 $A/2$ 一标，看向负的方向一撇，马上知道 $\phi$ 是 $\pi/3$。振幅 $A$ 要么是题目直接给，要么通过能量守恒或者 $x_0, v_0$ 关系反推，总归比解微分方程快得多。
这套方法，我教我的学生只花了两个课时。之后我再出题，学生基本都能在五分钟内把答案写出来，而且错的概率极低。他们说，以前看课本感觉像是在造火箭，现在看简谐振动就像是做几何题，画个圈就行了。
我的实践记录就是：复杂的问题，一定有简单的解。我们老教师的价值，不是把书本知识堆砌过去，而是要找到那个最快的、最不容易出错的“土办法”，让学生能够快速实现，稳稳拿分。不走弯路，才是硬道理。
