常用拉氏变换表格大全（工程数学必备的速查手册，赶紧收藏）。

我跟你们说，这拉氏变换的表格，我是被逼出来的，真是血泪教训。不是我吃饱了没事干，非得自己去整理这么一套速查手册。当年我在学校里考《信号与系统》的时候，真是栽了个大跟头，到现在想起来还觉得窝火。

那时候年轻气盛，觉得自己脑子还行，觉得常用的那些变换公式背背就得了，压根儿没把什么工程数学书后面的速查表当回事儿。结果？考试卷子发下来，一道大题，跑出来一个不常用的非标准函数，课本上那个角落里的公式，我死活就是想不起来。我当时就在想，我要是手边有个全乎的表，三秒钟就能把那个难点给突破了，可偏偏就是没有。

那天我差点就急哭了，时间一秒一秒走，硬是把那道送分题给扔了，那门课的成绩直接被拖垮了。后来工作了，做控制算法，解微分方程组，我才发现拉氏变换这玩意儿根本绕不过去。每次要查，要么是翻箱倒柜找那本已经快散架的旧教材，上面的字儿都快磨没了，要么是上网随便搜，结果搜出来的表，不是缺胳膊就是少腿，要么就是符号写得乱七八糟，‘s’和‘p’换来换去，简直能把人看疯。

我实在是受不了这种效率低下的折腾了，我觉得必须得彻底解决这个问题。我决定自己动手，彻彻底底地搞一套最全、最可靠、符号最统一的速查表。我的第一步，是把我能找到的所有工程数学、电路分析、自动控制原理的教材，全都给我翻腾出来了。那些书，有些都快三十年了，纸都黄脆了，但里面的公式是实打实的。

我整理这套表格的“土”办法

• 第一步：广撒网，不放过任何一条公式。我把市面上主流的四五本教材，所有涉及到拉氏变换的公式，全部给我扒拉出来。一个都不放过，哪怕是看着很像的，我也要对比一下常数项是不是有区别，比如那个指数衰减项，很多人喜欢搞错。
• 第二步：统一标准，绝不含糊。这是最费劲的一步。你看，有的教材喜欢用$F(s)$，有的喜欢用$L\{f(t)\}$，我看着都头大。我3“拍板”了，全部统一成最常用、最不易混淆的那种形式。特别是对于一些特殊函数，比如那个单位阶跃函数，有的写$u(t)$，有的写$\mathbf{1}(t)$，我决定把它们都列出来，旁边注明一下，免得查阅的时候再犯糊涂。
• 第三步：分类汇总，让它好查。我可不是简单的把公式挨个往下排，我得让它用起来方便，得是速查手册的样子。我把表格分成了几大块：先是基础函数对，就是那些$1$、$\sin(\omega t)$、$\cos(\omega t)$这些最基本的；然后是性质公式，像是微分、积分、位移、尺度变换这些，这些才是真正好用的“工具箱”；我还特意加入了高阶和特殊函数，比如那个时域卷积。
• 第四步：手工验算，确保无误。这个过程，我前后折腾了差不多一个星期。白天正常上班，晚上回家就对着那些符号和系数较劲。你们别笑，为了确保万无一失，我甚至还用数学软件自己验算了几个最复杂的公式，生怕抄错了哪个小小的分母或者$j\omega$。

全部搞定后，我打印出来，厚厚的一叠，装订得整整齐齐。它就贴在我书房的墙上，上面还用荧光笔画满了重点。这玩意儿的价值，不是它有几页纸，而是它能让你在关键时刻，省下那几十分钟翻书找资料的宝贵时间，尤其是在项目要命的时候。

这本手册背后的“我的那些事儿”

你们可能觉得，我一个搞技术分享的博主，怎么老爱说一些跟技术不直接相关的事。做啥事都讲究一个“实战出真知”。像我当初，要不是因为那次考试的痛苦经历，我可能永远也不会花大力气去整理这么一套东西。

我以前在一家公司，干了快十年，结果你知道怎么着？公司说业务调整，一句话就给我“优化”了。当时我房贷车贷压着，一下子傻眼了。那帮领导平时称兄道弟，到了关键时刻，电话不接，微信拉黑，真是让我体会到了什么叫“人走茶凉”。

那段时间，我痛定思痛，觉得不能把所有希望都寄托在一个地方，得把自己的经验和实践记录下来，分享出去，这才是真正属于自己的东西。我把那些复杂的工程问题，都用最土最简单的方式解释出来，就像我这份拉氏变换表格一样，目的只有一个：让大家少走弯路，遇到困难能有个快速的抓手。

所以今天把这套表格放出来，不是为了显摆我有多牛逼，而是希望它能帮到屏幕前的你，特别是正在为工程数学头疼的兄弟们。赶紧收藏好了，这真能让你少掉几把头发，关键时刻保你不翻车。